В 1942 году окончил Армавирскую военную авиационную школу пилотов.
Участник Великой Отечественной войны с июля 1942 года. Член ВКП(б) с 1943 года. Сражался с немецкими войсками в небе на Южном, Закавказском, Северо-Кавказском, 2-м Белорусском фронтах и в Отдельной Приморской армии.
Стал заместителем командира эскадрильи 249-го истребительного авиационного полка 229-й истребительной авиационной дивизии 4-й воздушной армии. По данным на февраль 1944 года старший лейтенант Кулагин, обеспечивая боевые действия Отдельной Приморской армии, совершил триста двадцать успешных боевых вылетов, в ста шести воздушных боях сбил лично двадцать два и в составе группы четыре вражеских самолёта.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 июля 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм старшему лейтенанту Кулагину Андрею Михайловичу присвоено звание Героя Советского Союза с вучением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда".
Всего за годы войны Андрей Михайлович, совершив 762 успешных боевых вылета, принимая участие в 142 воздушных боях, сбил 32 самолётов противника лично и 7 — в групповых боях.
Также награжден тремя орденами Красного Знамени, орденами Александра Невского, Отечественной войны 1 степени, Красной Звезды, "Знак Почета", рядом медалей.
Источник: https://ru.wikipedia.org/wiki/Кулагин,_Андрей_Михайлович