В 1941г. был призван на службу в Красную Армию. В 1942г. окончил пехотное училище и был направлен на фронт. Принимал участие в боях на Юго-Западном, Сталинградском и Центральном фронтах. Участвовал в Сталинградской битве, Севской операции, Курской битве и битве за Днепр. К октябрю 1943г. ст.лейтенант Евдоким Волков командовал минометной ротой 685-го стрелкового полка 193-й стрелковой дивизии 65-й армии Центрального фронта.
Рота Волкова отбила две вражеские атаки на западном берегу реки Сож. В бою Волков лично уничтожил 10 вражеских солдат и офицеров. В ходе форсирования Днепра рота своим огнём поддержала десантный батальон, поспособствовав ему в захвате плацдарма. 15 октября 1943 года Волков погиб в бою. Похоронен в братской могиле в посёлке Лоев Гомельской области.
30 октября 1943г. за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм Евдоким Волков посмертно был удостоен высокого звания Героя Советского Союза. Также был награждён орденом Ленина и медалью «За отвагу».
