С ноября 1941 года воевал в 8-м истребительном авиаполку ВВС флота, который в апреле 1942 года был переименован в 6-й гвардейский истребительный авиационный полк ВВС ВМФ. Воевал заместителем командира эскадрильи, а с января 1942 года командовал эскадрильей.
К июню 1942 года Михаил Авдеев выполнил более 300 боевых вылетов, в 63 воздушных боях сбил 5 самолётов противника лично и 3 в паре, а также нанёс значительный урон войскам противника штурмовыми ударами.
Указом № 858 Президиума Верховного Совета СССР от 14 июня 1942 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм гвардии капитану Авдееву Михаилу Васильевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
В июле 1942 года был назначен на должность заместителя командира 6-го гвардейского истребительного авиаполка, с марта 1943 года исполнял должность помощника командира полка по лётной подготовке и воздушному бою. С апреля 1943 по ноябрь 1944 года командовал 6-м гвардейским Севастопольским дважды Краснознамённым истребительным авиационным полком. Принимал участие в обороне Одессы, Севастополя, Кавказа, в сражениях за Новороссийск, в Новороссийско-Таманской, Крымской, Одесской, Ясско-Кишиневской наступательных операциях. За время войны Михаил Авдеев совершил более 500 боевых вылетов, провёл 141 воздушный бой, сбив лично 12 самолётов противника и 6 в группе.
Источник: https://ru.wikipedia.org/wiki/Авдеев,_Михаил_Васильевич_(Герой_Советского_Союза)